Arrix: 2008年7月

Arrix 的个人资料Arrix照片日志列表更多

工具

帮助

<< 第一页 < 上一页下一页 > 最后一页 >>

2008/7/17

C# 3.0 一行求方差

某python程序员说用C#求方差需要五十行。于是我试了试

python
def variance (*l):
return sum([(i - sum(l) * 1.0 / len(l)) ** 2 for i in l]) / len(l)

Func<List<double>, double> variance = numbers => 
                (from n in numbers select Math.Pow((n - numbers.Sum() / numbers.Count), 2)).Sum() / numbers.Count;

Console.Write(variance(new List<double> { 1, 2, 5, 6 }));

我很久没干过这么无聊的事情了……

1:42 | 添加评论 | 固定链接 | 写入日志 | .NET

2008/7/16

三角形拼图这怎么可能？

我看了半天没看出破绽，于是用Canvas + jQuery UI做了个网页拼图，拼了半天终于发现了其中的奥妙。

我讨厌剧透，所以贴出代码占位，以免想独立思考的同学意外看到答案。

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
<html>
    <head>
        <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
        <title>Missing Square?</title>
        <script type="text/javascript" src="jquery.js"></script>
        <script type="text/javascript" src="ui.core.js"></script>
        <script type="text/javascript" src="ui.draggable.js"></script>
        <script type="text/javascript" src="missingsquare.js"></script>
    </head>
    <body>
        <div style="float:left"><img src="missingsquare.jpg"/></div>
        <div style="float:left; margin: 10px"><canvas id="canvas-grid" width="150px" height="150px"></canvas></div>
    </body>
</html>

missingsquare.js

$(init);

var cellWidth = 18.5, cellHeight = 15;

function init() {

    drawGrid();

    drawTriangle1();

    drawTriangle2();

    drawPoly1();

    drawPoly2();

    $('#canvas-triangle1,#canvas-triangle2,#canvas-poly1,#canvas-poly2').draggable();

function drawGrid() {

    var cellCountX = 15, cellCountY = 15;

    var c = document.getElementById('canvas-grid');

    c.width = cellWidth * cellCountX + 1;

    c.height = cellHeight * cellCountY + 1;

    var ctx = c.getContext('2d');

    ctx.fillStyle = 'white';

    ctx.fillRect(0, 0, c.width, c.height);

    ctx.strokeStyle = 'rgb(127, 127, 127)';

    for (var i = 0; i <= cellCountX; i++) {

        ctx.moveTo(i * cellWidth, 0);

        ctx.lineTo(i * cellWidth, c.height);

        ctx.stroke();

    for (var i = 0; i <= cellCountX; i++) {

        ctx.moveTo(0, i * cellHeight);

        ctx.lineTo(c.width, i * cellHeight);

        ctx.stroke();

function drawTriangle1() {

    var canv = document.createElement('canvas');

    document.body.appendChild(canv);

    canv.id = 'canvas-triangle1';

    canv.width = cellWidth * 5;

    canv.height = cellHeight * 2;

    var ctx = canv.getContext('2d');

    ctx.strokeStyle = 'black';

    ctx.fillStyle = 'rgba(4, 145, 110, .5)';

    ctx.beginPath();

    ctx.moveTo(0, canv.height);

    ctx.lineTo(canv.width, canv.height);

    ctx.lineTo(canv.width, 0);

    ctx.fill();

    ctx.closePath();

    ctx.stroke();

function drawTriangle2() {

    var canv = document.createElement('canvas');

    document.body.appendChild(canv);

    canv.id = 'canvas-triangle2';

    canv.width = cellWidth * 8;

    canv.height = cellHeight * 3;

    var ctx = canv.getContext('2d');

    ctx.strokeStyle = 'black';

    ctx.fillStyle = 'rgba(194, 5, 3, .5)';

    ctx.beginPath();

    ctx.moveTo(0, canv.height);

    ctx.lineTo(canv.width, canv.height);

    ctx.lineTo(canv.width, 0);

    ctx.fill();

    ctx.closePath();

    ctx.stroke();

function drawPoly1() {

    var canv = document.createElement('canvas');

    canv.id = 'canvas-poly1';

    document.body.appendChild(canv);

    canv.width = cellWidth * 5;

    canv.height = cellHeight * 2;

    var ctx = canv.getContext('2d');

    ctx.strokeStyle = 'black';

    ctx.fillStyle = 'rgba(224, 152, 49, .5)';

    ctx.beginPath();

    ctx.moveTo(0, 0);

    ctx.lineTo(canv.width, 0);

    ctx.lineTo(canv.width, cellHeight * 1);

    ctx.lineTo(cellWidth * 2, cellHeight * 1);

    ctx.lineTo(cellWidth * 2, cellHeight * 2);

    ctx.lineTo(0, cellHeight * 2);

    ctx.fill();

    ctx.closePath();

    ctx.stroke();

function drawPoly2() {

    var canv = document.createElement('canvas');

    canv.id = 'canvas-poly2';

    document.body.appendChild(canv);

    canv.width = cellWidth * 5;

    canv.height = cellHeight * 2;

    var ctx = canv.getContext('2d');

    ctx.strokeStyle = 'black';

    ctx.fillStyle = 'rgba(115, 198, 71, .5)';

    ctx.beginPath();

    ctx.moveTo(cellWidth * 2, 0);

    ctx.lineTo(cellWidth * 5, 0);

    ctx.lineTo(cellWidth * 5, cellHeight * 2);

    ctx.lineTo(0, cellHeight * 2);

    ctx.lineTo(0, cellHeight * 1);

    ctx.lineTo(cellWidth * 2, cellHeight * 1);

    ctx.fill();

    ctx.closePath();

    ctx.stroke();

貌似三角形，并非三角形。

简单起见，假设格子是边长为1的正方形。红绿两三角形直角边比一个是3:8 一个是2:5 ，不相似，锐角也不等，所以接在一起两条斜边实际上是有夹角的，这样便围成了一个狭长的三角形。

下面我们来算算这个狭长三角形的面积。
我们先求狭长三角形的三边长，然后用海伦公式求面积。
(define (triangle-area a b c)
(let ((s (/ (+ a b c) 2)))
(sqrt (* s (- s a) (- s b) (- s c)))))

(define (hypo a b)
(sqrt (+ (* a a) (* b b))))

(triangle-area (hypo 8 3) (hypo 5 2) (hypo 13 5))

;0.4999999999994106 实际上刚好等于0.5。我还在想为什么……

所以上下两个图形的面积差为2 * 0.5 = 1，这就解释了那个空格。

总结

这个quiz非常巧妙，故意用扁长的格子，使红绿三角形顶角差异更小，组合图形的“斜边”夹角更加难以察觉，看上去完全就像是一条直线。

人总觉得“眼见为实”，看起来觉得是直角三角形便毫不怀疑，结果陷入困境。

反思一下，解决类似矛盾时，怎么才能避免落入思考的陷阱，明察秋毫呢？

严密推理。任何想当然的因果关系都必须求证。
严格确定推理的每个条件都成立。若果结果是错的，要么是推理不正确，要么是条件不成立。在这里，“组合图形是三角形”就不成立，在此基础上去算面积便是错的。
如果实在是找不到破绽，那就遍历怀疑每一个条件、每一个推理，再小再显而易见的地方都不要放过。
直觉会欺骗你，但严密的逻辑推理不会。因此当脑子和眼睛意见不统一时，相信脑子。当然，请确认你的脑子很清醒，否则可能会很惨……

21:02 | 添加评论 | 阅读评论 (2) | 固定链接 | 写入日志

日志

C# 3.0 一行求方差

三角形拼图 这怎么可能？

我讨厌剧透，所以贴出代码占位，以免想独立思考的同学意外看到答案。

貌似三角形，并非三角形。

总结

三角形拼图这怎么可能？